Matematyka

Autorzy:Małgorzata Dobrowolska

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2010

Podaj miary katów: a) rombu, w którym jedna z przekątnych ma długość równą długości boków, 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Podaj miary katów: a) rombu, w którym jedna z przekątnych ma długość równą długości boków,

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

7
 Zadanie

8
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

a) Przekątna (o długości równej długości boku romba) rombu dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.

W trójkącie równobocznym miara kązdego kąta to 60o

 

Stąd miary kątów przy wierzchołku A i C wynoszą 60o.

Miary kątów przy wierzchołkach B i D wynoszą 120o (60o+60o=120o). 

 

b) Oznaczamy kąt ostry jako x. Wówczas kąt rozwarty to 2x.

Suma miar kątów znajdujących się przy boku równoległoboka wynosi 180o. Stąd:
`x+2x=180^@`

`3x = 180^@` 

`x=60^@`

Kąt ostry ma 60o.

`2x=2*60^@=120^@` 

Kąt rozwarty ma 120o.

 

Miary kątów w tym równoległoboku to: 60o, 120o, 60o oraz 120o.

 

c) Wysokość jest dwa razy krótsza od boku rombu.

Jezeli oznaczymy wysokość jako a, to bok rombu ma długośc 2a. Zwróćmy uwagę, że wysokość dzieli romba na dwie figury trapez oraz trójkąt o kątach 30o, 60o i 90o.

Miara kątów ostrych w tym rombie wynosi więc 30o.

Suma miar kątów leżących przy jednym boku wynosi 180o stąd miara kąta rozwartego to:

`180^@-30^@=150^@` 

Miary kątów w rombie to 30o, 150o, 30o oraz 150o.