Matematyka

W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku a 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku a

11
 Zadanie

12
 Zadanie

`"Przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku a."` `"Z tego wynika, że tworząca stożka ma długość a, a promień jest równy"\ "a"/2"."` `"Z tw. Pitagorasa widzimy, że wysokość jest równa h"=sqrt("a"^2-"a"^2/4)="a"sqrt(3)/2".` `"Objętość stożka wynosi:"`

`"V"_1=1/3*pi*("a"/2)^2*"a"sqrt3/2=(pi"a"^3sqrt3)/24`

`"Przekrój osiowy kuli wpisanej w stożek jest kołem wpisanym w trójkąt równoboczny, czyli przekrój osiowy stożka."` `"Promień kuli wynosi zatem"\ 1/3\ "wysokości trójkąta równobocznego,"` `"czyli"\ 1/3*("a"sqrt3)/2=("a"sqrt3)/6"."` `"Objętość kuli jest równa:"`

`"V"_2=4/3pi"r"^3=4/3pi*(("a"sqrt3)/6)^3=4/3pi*("a"^3*3sqrt3)/216=` `4/3pi*("a"^3*sqrt3/72)=` `(pi"a"^3*sqrt3)/54`

`"Różnica objętości wynosi:"`

`"V"_1-"V"_2=(pi"a"^3sqrt3)/24-(pi"a"^3sqrt3)/54=pi"a"^3(sqrt3/24-sqrt3/54)=` `pi"a"^3((9sqrt3)/216-(4sqrt3)/216)=(5sqrt3pi"a"^3)/216`

Odpowiedź:

Prawdziwe są odpowiedzi C i D.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie