$\text{Przekroˊj osiowy jest troˊjkątem roˊwnobocznym o boku a.}$ $\text{Z tego wynika, z˙e tworząca stoz˙ka ma długosˊcˊ a, a promienˊ jest roˊwny}\frac{\text{a}}{2}\text{.}$ $\text{Z tw. Pitagorasa widzimy, z˙e wysokosˊcˊ jest roˊwna h}=\sqrt{{\text{a}}^2-\frac{{\text{a}}^2}{4}}=\text{a}\frac{\sqrt{3}}{2}.$ $\text{Objętosˊcˊ stoz˙ka wynosi:}$

${\text{V}}_1=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot {\left(\frac{\text{a}}{2}\right)}^2\cdot \text{a}\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi {\text{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

$\text{Przekroˊj osiowy kuli wpisanej w stoz˙ek jest kołem wpisanym w troˊjkąt roˊwnoboczny, czyli przekroˊj osiowy stoz˙ka.}$ $\text{Promienˊ kuli wynosi zatem}\frac{1}{3}\text{wysokosˊci troˊjkąta roˊwnobocznego,}$ $\text{czyli}\frac{1}{3}\cdot \frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}=\frac{\text{a}\sqrt{3}}{6}\text{.}$ $\text{Objętosˊcˊ kuli jest roˊwna:}$

${\text{V}}_2=\frac{4}{3}\pi {\text{r}}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot {\left(\frac{\text{a}\sqrt{3}}{6}\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \cdot \frac{{\text{a}}^3\cdot 3\sqrt{3}}{216}=$ $\frac{4}{3}\pi \cdot \left({\text{a}}^3\cdot \frac{\sqrt{3}}{72}\right)=$ $\frac{\pi {\text{a}}^3\cdot \sqrt{3}}{54}$

$\text{Roˊz˙nica objętosˊci wynosi:}$

${\text{V}}_1-{\text{V}}_2=\frac{\pi {\text{a}}^3\sqrt{3}}{24}-\frac{\pi {\text{a}}^3\sqrt{3}}{54}=\pi {\text{a}}^3\left(\frac{\sqrt{3}}{24}-\frac{\sqrt{3}}{54}\right)=$ $\pi {\text{a}}^3\left(\frac{9\sqrt{3}}{216}-\frac{4\sqrt{3}}{216}\right)=\frac{5\sqrt{3}\pi {\text{a}}^3}{216}$