III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

Powierzchnia boczna walca (jedna metalowa rurka) wynosi: P=0,6⋅π⋅25=15π cm≈47,1 cm2 P=0,6⋅π⋅25=15π cm≈47,1 cm2 100 takich rurek ma powierzchnię roˊwną: 10P=471 cm2 Skoro potrzeba 6% materiału na zespawanie, musimy odpowiednio zwiększycˊ powierzchnię: 10P⋅1,06=471⋅1,06=499,26 cm2 Pole arkusza blachy wynosi 0,4⋅1,25=0,5 m2=500 cm2. Materiału jest zatem wystarczająca ilosˊcˊ, aby wykonacˊ 100 metalowych rurek o podanych wymiarach.

Rozwiązanie 1

a) Pp​=2⋅(π⋅r2)+2π⋅r⋅h=2⋅64π+192π=320π cm2 b) Pp​=2⋅(π⋅r2)+2π⋅r⋅h=2⋅8π+400π=416π cm2

Pole podstawy walca jest roˊwne Pp​=82⋅π=64π cm2.

Bok kwadratu o polu 324  cm2 wynosi 18  cm.

Obwoˊd podstawy walca wynosi 16π  cm - z tego wynika, z˙e promienˊ tej podstawy jest roˊwny  8  cm, a sˊrednica  16  cm.

Cięciwa, ktoˊrej odpowiada kąt sˊrodkowy 90o tworzy wraz z ramionami kąta o długosˊci promienia koła troˊjkąt prostokątny, gdzie przeciwprostokątną jest cięciwa.

Powierzchnie boczne słoikoˊw mają po 64π cm2. Skoro sˊrednica przekroju kaz˙dego słoika (oznaczmy przez h) jest roˊwna jego wysokosˊci, to moz˙emy zapisacˊ pole powierzchni bocznej słoika w następujący sposoˊb:

a) V=π⋅r2⋅h=π⋅100⋅30=3000π cm3

Przekątne prostokąta o długosˊci 82<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cmprzecinają się pod kątem 60o - oznacza to tyle, z˙e kroˊtszy bok prostokąta ma taką samą długosˊcˊ jak połowa przekątnej (tworzącej z tym bokiem troˊjkąt roˊwnoboczny). Kroˊtszy bok wynosi zatem 42<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ cm.