Matematyka

Dwa koła są podobne w skali 1 : 2. Suma pól tych kół jest równa 80πcm² 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Dwa koła są podobne w skali 1 : 2. Suma pól tych kół jest równa 80πcm²

12
 Zadanie

13
 Zadanie
14
 Zadanie

`"P"_1\ "- pole koła I"`

`"P"_2\ "- pole koła II"`

`"O"_1\ "- obwód koła I"`

`"O"_2\ "- obwód koła II"`

`"Koła są podobne w skali"\ 1 : 2", zatem pola tych kół są podobne w skali"\ 1 : 4"."`

`"Ustalmy zatem"\ "P"_2=4*"P"_1\ "oraz:"`

`"P"_1+"P"_2=80pi\ "cm"^2`

`"P"_1+4*"P"_1=80pi\ "cm"^2`

`5"P"_1=80pi\ "cm"^2`

`"P"_1=16pi\ "cm"^2`

`"P"_2=64pi\ "cm"^2`

`"Z wzoru na pole koła P"=pi"r"^2\ "wyciągamy wzory na promienie kół:"`

`"r"_1=sqrt("P"_1/pi)=sqrt((16pi)/pi)=sqrt16=4`

`"r"_2=sqrt("P"_2/pi)=sqrt((64pi)/pi)=sqrt64=8`

`"Obwody kół wynoszą zatem odpowiednio:"`

`"O"_1=2*pi*"r"_1=2*pi*4=8pi`

`"O"_2=2*pi*"r"_2=2*pi*8=16pi`

`"Różnica obwodów wynosi"\ "O"_2-"O"_1=8pi"."`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-18
dzięki!
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie