${\text{P}}_1\text{- pole koła I}$

${\text{P}}_2\text{- pole koła II}$

${\text{O}}_1\text{- obwoˊd koła I}$

${\text{O}}_2\text{- obwoˊd koła II}$ ${\text{O}}_2\text{- obwoˊd koła II}$

$\text{Koła są podobne w skali}1:2\text{, zatem pola tych koˊł są podobne w skali}1:4\text{.}$

$\text{Ustalmy zatem}{\text{P}}_2=4\cdot {\text{P}}_1\text{oraz:}$

${\text{P}}_1+{\text{P}}_2=80\pi {\text{cm}}^2$

${\text{P}}_1+4\cdot {\text{P}}_1=80\pi {\text{cm}}^2$

$5{\text{P}}_1=80\pi {\text{cm}}^2$

${\text{P}}_1=16\pi {\text{cm}}^2$

${\text{P}}_2=64\pi {\text{cm}}^2$

$\text{Z wzoru na pole koła P}=\pi {\text{r}}^2\text{wyciągamy wzory na promienie koˊł:}$

${\text{r}}_1=\sqrt{\frac{{\text{P}}_1}{\pi }}=\sqrt{\frac{16\pi }{\pi }}=\sqrt{16}=4$

${\text{r}}_2=\sqrt{\frac{{\text{P}}_2}{\pi }}=\sqrt{\frac{64\pi }{\pi }}=\sqrt{64}=8$

$\text{Obwody koˊł wynoszą zatem odpowiednio:}$

${\text{O}}_1=2\cdot \pi \cdot {\text{r}}_1=2\cdot \pi \cdot 4=8\pi$

${\text{O}}_2=2\cdot \pi \cdot {\text{r}}_2=2\cdot \pi \cdot 8=16\pi$

$\text{Roˊz˙nica obwodoˊw wynosi}{\text{O}}_2-{\text{O}}_1=8\pi \text{.}$