Matematyka

Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Cięciwa, której długość równa jest promieniowi koła, podzieliła koło na dwie figury 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Cięciwa, której długość równa jest promieniowi koła, podzieliła koło na dwie figury

19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie
22
 Zadanie

23
 Zadanie

24
 Zadanie
25
 Zadanie
26
 Zadanie
27
 Zadanie

Rysunek pomocniczy:

Cięciwa o długości równej promieniowi koła tworzy razem z odcinkami poprowadzonymi od środka koła do cięciwy trójkąt równoboczny. Pole mniejszej figury jest zatem równe różnicy pola koła, pola wycinka i trójkąta równobocznego. Oznaczmy promień koła przez r. Policzmy:

Pole koła: 

`P_1=pir^2`

 

Pole większego wycinka koła: 

`P_2=300/360*pir^2=5/6*pir^2`

 

Pole trójkąta równobocznego: 

`P_3=(r^2sqrt3)/4`

 

Pole mniejszej figury jest równe:

`P_m=P_1-P_2-P_3`

 

Pole większej figury wynosi:

`P_w=P_1-P_m=P_1-P_1+P_2+P_3=P_2+P_3`

 

Różnica pól jest równa:

`P_w-P_m=P_2+P_3-P_1+P_2+P_3=2P_2+2P_3-P_1=10/6pir^2+(r^2sqrt3)/2-pir^2``=`

`=4/6pir^2+(r^2sqrt3)/2=r^2(2/3pi+sqrt3/2)`

gdzie r jest promieniem okręgu.