Matematyka

Cięciwa, której długość równa jest promieniowi koła, podzieliła koło na dwie figury 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Cięciwa, której długość równa jest promieniowi koła, podzieliła koło na dwie figury

19
 Zadanie
20
 Zadanie
21
 Zadanie
22
 Zadanie

23
 Zadanie

24
 Zadanie
25
 Zadanie
26
 Zadanie
27
 Zadanie

Rysunek pomocniczy:

Cięciwa o długości równej promieniowi koła tworzy razem z odcinkami poprowadzonymi od środka koła do cięciwy trójkąt równoboczny. Pole mniejszej figury jest zatem równe różnicy pola koła, pola wycinka i trójkąta równobocznego. Oznaczmy promień koła przez r. Policzmy:

Pole koła: 

`P_1=pir^2`

 

Pole większego wycinka koła: 

`P_2=300/360*pir^2=5/6*pir^2`

 

Pole trójkąta równobocznego: 

`P_3=(r^2sqrt3)/4`

 

Pole mniejszej figury jest równe:

`P_m=P_1-P_2-P_3`

 

Pole większej figury wynosi:

`P_w=P_1-P_m=P_1-P_1+P_2+P_3=P_2+P_3`

 

Różnica pól jest równa:

`P_w-P_m=P_2+P_3-P_1+P_2+P_3=2P_2+2P_3-P_1=10/6pir^2+(r^2sqrt3)/2-pir^2``=`

`=4/6pir^2+(r^2sqrt3)/2=r^2(2/3pi+sqrt3/2)`

gdzie r jest promieniem okręgu.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie