Rysunek pomocniczy:

Kąt środkowy, zlokalizowany naprzeciwko kąta, pod którym przecinają się styczne, ma miarę dwa razy większą. W naszym przypadku jest to 2 ∙ 60° = 120°. Dodatkowo czworokąt ten składa się z dwóch trójkątów prostokątnych o kątach 30° i 60°. Ich wspólna przeciwprostokątna wynosi 2 ∙ 6 = 12 cm. Odcinek łączący punkty styczności tworzy wraz z mniejszymi bokami czworokąta trójkąt równoramienny o kącie naprzeciw podstawy równym 120°. Trójkąt ten dzieli sie na dwa trójkąty prostokątne o kątach 30° i 60°. Wysokość tego trójkąta równoramiennego wynosi zatem ½ ∙ 6 = 3 cm. Podstawa jest natomiast równa 2 ∙ 3√3 = 6√3 cm. Ten odcinek i poprzednia przeciwprostokątna równa 12 cm są jednocześnie przekątnymi tego czworokąta. Ponieważ jest to deltoid (ma równe pary boków i odpowiednie kąty), to jego pole wynosi:

${\text{P}}_1=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 6\sqrt{3}=36\sqrt{3}{\text{cm}}^2$