III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

Krótsza przekątna wraz z kątami 45° i 75° oraz dwoma bokami równoległoboku tworzy trójkąt, Trzeci kąt trójkąta jest równy:

Rozwiązanie 1

Jeden z kątów nachylenia (kąty trójkąta złożonego z dwóch połów przekątnych i jednego z boków prostokąta) wynosi:

Krótsza przekątna wraz z dłuższym ramieniem i podstawą dolną trapezu tworzy trójkąt równoramienny. Jeden z jego kątów(przy wierzchołku kąta rozwartego) wynosi 2∙50=100°. Dwa pozostałe kąty są zatem równe:

2x - jeden z kątoˊw roˊwnoległoboku

x - miara kąta ostrego 1,4x - miara kąta rozwartego

x - miara kąta rozwartego

Wysokość wraz z bokiem rombu i połową boku rombu tworzy trójkąt prostokątny. Ponieważ przeciwprostokątna jest równa a, a jedna z przyprostokątnych a/2, to mamy trójkąt o kątach 30°, 60° i 90°. Kąt między połową boku rombu i przeciwprostokątną jest równy 60°, natomiast drugi z kątów ostrych trójkąta wynosi 30°. Wraz z kątem prostym daje to kąt 30+90=120°. Ostatecznie romb posiada kąty o mierze:

x - miara kąta rozwartego x - 35 - miara kąta ostrego   Mamy: x+x−35=180

a) 7 osi symetrii 180−7360​=180−5173​=12874​  o

Sprawdźmy sumę miar kątów wewnętrznych siedmiokąta: 180⋅(7−2)=180⋅5=900o