Oznaczmy miary kątów wewnętrznych trójkąta przez $\alpha$, $\beta$, $\gamma$. Wiemy, że:

$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$

Sprawdźmy kolejno wnioski Karola.

Wniosek 1.

Trójkąt nie może mieć dwóch kątów prostych, bo wtedy:

$90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$

Na trzeci kąt zostałoby $0^{\circ }$, a kąt wewnętrzny trójkąta musi mieć dodatnią miarę.

Trójkąt nie może też mieć dwóch kątów rozwartych, ponieważ każdy z nich ma więcej niż $90^{\circ }$, więc ich suma byłaby większa niż $180^{\circ }$.

Zatem wniosek 1. jest prawdziwy.