Korzystamy ze wzorów na pola figur i upraszczamy wyrażenia do postaci sumy algebraicznej.

a)

Prostokąt o bokach $x+5$ i $x-2$

Pole prostokąta to iloczyn długości dwóch sąsiednich boków.

$P=(x+5)\cdot (x-2)=x^2-2x+5x-10=x^2+3x-10$

---

b)

Trójkąt o podstawie $x+3$ i wysokości $x-3$

Pole trójkąta to połowa iloczynu długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok.

$P=\frac{1}{2}\cdot (x+3)\cdot (x-3)$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

$(x+3)(x-3)=x^2-9$

Zatem:

$P=\frac{1}{2}(x^2-9)=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{9}{2}$

---

c)

Trapez o podstawach $x$, $x+2$ i wysokości $x+1$

Pole trapezu to połowa iloczynu wysokości i sumy długości podstaw.

$P=\frac{(x+x+2)\cdot (x+1)}{2}$

$P=\frac{(2x+2)\cdot (x+1)}{2}$

Wyłączamy $2$ przed nawias:

$P=\frac{2(x+1)\cdot (x+1)}{2}=(x+1{)}^2$

$P=x^2+2x+1$