Ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne skończone wtedy i tylko wtedy, gdy po skróceniu jego mianownik ma w rozkładzie na czynniki pierwsze tylko liczby $2$ i $5$.

---

a)

Dla ułamków $\frac{1}{n}$, gdzie $n$ jest od $2$ do $30$, mianownik już jest w postaci nieskracalnej. Szukamy więc mianowników postaci $2^a\cdot 5^b$ (czyli takich, gdzie w rozkładzie na czynniki pierwsze występują tylko liczby $2$ oraz $5$).

Są to:

$2,4,5,8,10,16,20,25$.

Zatem rozwinięcie dziesiętne skończone mają ułamki:

$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{8},\frac{1}{10},\frac{1}{16},\frac{1}{20},\frac{1}{25}$