Szukamy brakujących jednomianów, czyli takich składników, które po dodaniu do wyrażenia $2x+3y-5xy$ dadzą podaną sumę algebraiczną.

a)

Chcemy otrzymać:

$2x+3y-5xy+\square =3x+7$

Porównujemy wyrazy podobne:

• mamy $2x$, a chcemy mieć $3x$, więc brakuje $x$,
• mamy $3y$, a po prawej stronie nie ma wyrazu z $y$, więc trzeba dodać $-3y$,
• mamy $-5xy$, a po prawej stronie nie ma wyrazu z $xy$, więc trzeba dodać $5xy$,
• po prawej stronie jest jeszcze liczba $7$, więc trzeba dodać $7$.

Zatem dodajemy:

$x-3y+5xy+7$

Sprawdzenie:

$2x+3y-5xy+x-3y+5xy+7=3x+7$

Odp.: należy dodać $x-3y+5xy+7$.

---

b)

Chcemy otrzymać:

$2x+3y-5xy+\square =-x+y$

Porównujemy wyrazy podobne:

• z $2x$ chcemy otrzymać $-x$, więc trzeba dodać $-3x$,
• z $3y$ chcemy otrzymać $y$, więc trzeba dodać $-2y$,
• wyrazu $xy$ po prawej stronie nie ma, więc do $-5xy$ trzeba dodać $5xy$.

Zatem dodajemy:

$-3x-2y+5xy$

Sprawdzenie:

$2x+3y-5xy-3x-2y+5xy=-x+y$

Odp.: należy dodać $-3x-2y+5xy$.

---

c)

Chcemy otrzymać:

$2x+3y-5xy+\square =2xy+\frac{y}{2}-3$

Porównujemy wyrazy podobne:

• po prawej stronie nie ma wyrazu z $x$, więc do $2x$ trzeba dodać $-2x$,
• z $3y$ chcemy otrzymać $\frac{y}{2}$, więc trzeba dodać:

$\frac{y}{2}-3y=\frac{y}{2}-\frac{6y}{2}=-\frac{5y}{2}$

• z $-5xy$ chcemy otrzymać $2xy$, więc trzeba dodać $7xy$,
• po prawej stronie jest jeszcze liczba $-3$, więc trzeba dodać $-3$.

Zatem dodajemy:

$-2x-\frac{5y}{2}+7xy-3$

Sprawdzenie:

$2x+3y-5xy-2x-\frac{5y}{2}+7xy-3=2xy+\frac{y}{2}-3$

Odp.: należy dodać $-2x-\frac{5y}{2}+7xy-3$.