a)

Przykładowy deltoid o polu $12{\text{cm}}^2$, który nie jest rombem

Korzystamy ze wzoru na pole deltoidu:

$P=\frac{e\cdot f}{2}$

Chcemy, aby pole było równe $12{\text{cm}}^2$, więc:

$\frac{e\cdot f}{2}=12$

czyli:

$e\cdot f=24$

Możemy wybrać na przykład przekątne:

$e=6\text{cm},f=4\text{cm}$

Wtedy:

$P=\frac{6\cdot 4}{2}=\frac{24}{2}=12{\text{cm}}^2$

Aby narysowany deltoid nie był rombem, można wykonać taki rysunek:

1. Narysuj odcinek $AC=6\text{cm}$.
2. Zaznacz na nim punkt $O$ tak, aby nie dzielił odcinka $AC$ na połowy.
3. Przez punkt $O$ poprowadź prostą prostopadłą do $AC$.
4. Na tej prostej zaznacz punkty $B$ i $D$ tak, aby $OB=OD=2\text{cm}$. Wtedy $BD=4\text{cm}$.
5. Połącz kolejno punkty $A$, $B$, $C$, $D$.

Otrzymany czworokąt $ABCD$ jest deltoidem, ponieważ ma dwie pary sąsiednich boków równej długości: $AB=AD$ oraz $CB=CD$. Nie jest rombem, ponieważ punkt przecięcia przekątnych nie jest środkiem przekątnej $AC$.

---

b)

Pole deltoidu o przekątnych długości $4\text{cm}$ i $7\text{cm}$

Dane są przekątne:

$e=4\text{cm},f=7\text{cm}$

Stosujemy wzór:

$P=\frac{e\cdot f}{2}$

Podstawiamy dane:

$P=\frac{4\cdot 7}{2}=\frac{28}{2}=14{\text{cm}}^2$

Odp.: Pole deltoidu wynosi $14{\text{cm}}^2$.