a)

Linijka Marcina miała szerokość $2,5\text{ cm}$, więc odległość między dwoma bokami narysowanymi wzdłuż jej krawędzi wynosi $2,5\text{ cm}$. Jest to wysokość równoległoboku.

Z drugiego rysunku odczytujemy z podziałki linijki, że bok równoległoboku ma długość $3\text{ cm}$.

Szkic pomocniczy:

Obliczamy pole:

$P=a\cdot h=3\text{ cm}\cdot 2,5\text{ cm}=7,5{\text{ cm}}^2$

Odp.: Pole tego równoległoboku wynosi $7,5{\text{ cm}}^2$.

---

b)

Aby narysować trzy różne równoległoboki metodą Marcina, należy za każdym razem:

1. narysować dwie proste wzdłuż obu dłuższych krawędzi linijki,
2. przyłożyć tę samą linijkę ukośnie, za każdym razem pod innym kątem,
3. narysować dwie kolejne proste wzdłuż obu krawędzi linijki.

Przykładowy rysunek:

W ten sposób powstaną trzy różne równoległoboki, na przykład bardziej „płaski”, mniej „płaski” i prawie prostokątny.

Uzasadnienie, że są to romby:

Niech szerokość linijki będzie równa $w$. W każdej narysowanej figurze odległość między jedną parą boków równoległych wynosi $w$, a odległość między drugą parą boków równoległych także wynosi $w$.

Jeśli długości sąsiednich boków równoległoboku oznaczymy przez $a$ i $b$, to jego pole można obliczyć na dwa sposoby:

$P=a\cdot w$

oraz

$P=b\cdot w$

Zatem:

$a\cdot w=b\cdot w$

Ponieważ $w\ne 0$, więc:

$a=b$

Sąsiednie boki równoległoboku są równe. W równoległoboku boki przeciwległe też są równe, więc wszystkie cztery boki mają tę samą długość. Dlatego każdy taki równoległobok jest rombem.

Szkic pomocniczy: