Informacja do zadań 13.1 i 13.2:

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f\left(x\right)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych $\left(x,y\right)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami ukłądu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $OX$ układu współrzędnych pod kątem o mierze $\alpha$ (zobacz rysunek).

---

Treść:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta o mierze $\alpha$ jest równy

A. $\left(-\frac{3}{2}\right)$

B. $\left(-\frac{2}{3}\right)$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

---

Odpowiedź:

A.

---

Wyjaśnienie:

Tangens kąta nachylenia prostej $f$ do osi $OX$ jest równy współczynnikowi kierunkowemu funkcji $f$.

$\mathrm{tg}\alpha =a$

Zatem wystarczy wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej $f$. 

Z rysunku odczytujemy, że do wykresu funkcji $f$ należą punkty $A=\left(-2,0\right)$ i $B=\left(0,-3\right)$. Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej $f$. 

$a=\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$

$a=\frac{-3-0}{0-\left(-2\right)}$

$a=\frac{-3}{2}$

$a=-\frac{3}{2}$

Stąd

$\boxed{\mathrm{tg}\alpha =-\frac{3}{2}}$