Znaki rzymskie W systemie rzymskim do zapisywania liczb używa się następujących znaków: $$\begin{gathered} \text{I}\to 1 \\ \text{V}\to 5 \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \text{X}\to 10 \\ \text{L}\to 50 \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \text{C}\to 100 \\ \text{D}\to 500 \end{gathered}$$ $\text{M}\to 1000$

---

a)

Zapiszemy liczbę $14$ w systemie rzymskim.

Spróbujmy najpierw przedstawić tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Mamy:

$14=\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}=\text{IV}\end{array}}{\underbrace{5-1}}$

Zatem:

$14=\text{XIV}$

---

Zapiszemy liczbę $17$ w systemie rzymskim.

Spróbujmy najpierw przedstawić tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Mamy:

$17=10+5+1+1$

$17=\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=V}\end{array}}{\underbrace{5}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=I}\end{array}}{\underbrace{1}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=I}\end{array}}{\underbrace{1}}$

Zatem:

$17=\text{XVII}$

---

Zapiszemy liczbę $19$ w systemie rzymskim.

Spróbujmy najpierw przedstawić tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Mamy:

$19=\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}=\text{IX}\end{array}}{\underbrace{10-1}}$

Zatem:

$19=\text{XIX}$

---

Zapiszemy liczbę $20$ w systemie rzymskim.

Spróbujmy najpierw przedstawić tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Mamy:

$20=\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}$

Zatem:

$20=\text{XX}$

---

b)

Zapiszemy liczbę $23$ w systemie rzymskim.

Spróbujmy najpierw przedstawić tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Mamy:

$23=\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=I}\end{array}}{\underbrace{1}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=I}\end{array}}{\underbrace{1}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=I}\end{array}}{\underbrace{1}}$

Zatem:

$23=\text{XXIII}$

---

Zapiszemy liczbę $26$ w systemie rzymskim.

Spróbujmy najpierw przedstawić tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Mamy:

$26=\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=V}\end{array}}{\underbrace{5}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=I}\end{array}}{\underbrace{1}}$

Zatem:

$26=\text{XXVI}$

---

Zapiszemy liczbę $35$ w systemie rzymskim.

Spróbujmy najpierw przedstawić tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Mamy:

$35=\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=V}\end{array}}{\underbrace{5}}$

Zatem:

$35=\text{XXXV}$

---

Zapiszemy liczbę $39$ w systemie rzymskim.

Spróbujmy najpierw przedstawić tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Mamy:

$39=\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=X}\end{array}}{\underbrace{10}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=V}\end{array}}{\underbrace{5}}+\underset{\begin{array}{c}\text{=IV}\end{array}}{\underbrace{5-1}}$

Zatem:

$39=\text{XXXIX}$

---

c)

Zapiszemy liczbę $42$ w systemie rzymskim.

Spróbujmy najpierw przedstawić tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki.

Mamy np.:

$40=10+10+10+10+1+1$

Pamiętajmy jednak, że w systemie rzymskim obok siebie mogą stać maksymalnie $3$ jednakowe znaki, więc odpowiadające powyższej sumie przedstawienie z użyciem czterech znaków $\text{X}$ byłoby błędne.

$40=\underset{\begin{array}{c}40\\ \downarrow \\ \cancel{\text{XXXX}}\end{array}}{\underbrace{10+10+10+10}}+\underset{\begin{array}{c}2\\ \downarrow \\ \text{II}\end{array}}{\underbrace{1+1}}\to \cancel{\text{XXXXII}}$

Szukamy więc innego przedstawienia. Możemy zapisać $42$ jako:

$42=\underset{\begin{array}{c}40\\ \downarrow \\ \text{XL}\end{array}}{\underbrace{50-10}}+\underset{\begin{array}{c}2\\ \downarrow \\ \text{II}\end{array}}{\underbrace{1+1}}\to \text{XLII}✓$

Zatem:

$42=\underline{\underline{\text{XLII}}}$

---

Zapiszemy liczbę $51$ w systemie rzymskim.

Przedstawmy najpierw tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Mamy:

$51=50+1$

Zatem otrzymujemy:

$51=\underline{\underline{\text{LI}}}$

---

Zapiszemy liczbę $68$ w systemie rzymskim.

Przedstawmy najpierw tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Mamy:

$68=\underset{\begin{array}{c}60\\ \downarrow \\ \text{LX}\end{array}}{\underbrace{50+10}}+\underset{\begin{array}{c}8\\ \downarrow \\ \text{VIII}\end{array}}{\underbrace{5+1+1+1}}$

Zatem otrzymujemy:

$68=\underline{\underline{\text{LXVIII}}}$

---

Zapiszemy liczbę $79$ w systemie rzymskim.

Łatwo zapamiętać, że

$9=\text{IX}$

oraz

$20=\text{XX}$

Zatem skoro

$79=50+20+9$

to otrzymujemy:

$79=\underline{\underline{\text{LXXIX}}}$

---

---

d)

Zapiszemy liczbę $99$ w systemie rzymskim.

• Pamiętajmy, że znak $\text{I}$ może poprzedzać wyłącznie znaki $\text{V}$i $\text{X}$, zatem przedstawienie błędne byłoby przedstawienie:

$99=100-1\to \cancel{\text{IC}}$

Liczbę $90$ tworzymy w systemie rzymskim analogicznie jak liczbę $9$. Czyli skoro:

$9=\text{IX}$   (rzymski odpowiednik $10$ poprzedzamy rzymskim odpowiednikiem $1$)

to

$90=\text{XC}$   (rzymski odpowiednik $100$ poprzedzamy rzymskim odpowiednikiem $10$)

Mamy więc:

$99=\underset{\begin{array}{c}90\\ \downarrow \\ \text{XC}\end{array}}{\underbrace{100-10}}+\underset{\begin{array}{c}9\\ \downarrow \\ \text{IX}\end{array}}{\underbrace{10-1}}$

Zatem otrzymujemy:

$99=\underline{\underline{\text{XCIX}}}$

---

Zapiszemy liczbę $101$ w systemie rzymskim.

Skoro:

$101=100+1$

to otrzymujemy:

$101=\underline{\underline{\text{CI}}}$

---

Zapiszemy liczbę $256$ w systemie rzymskim.

Przedstawmy najpierw tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki.

Mamy:

$256=\underset{\begin{array}{c}200\\ \downarrow \\ \text{CC}\end{array}}{\underbrace{100+100}}+\underset{\begin{array}{c}\downarrow \\ \text{L}\end{array}}{\underbrace{50}}+\underset{\begin{array}{c}6\\ \downarrow \\ \text{VI}\end{array}}{\underbrace{5+1}}$

Zatem otrzymujemy:

$256=\underline{\underline{\text{CCLVI}}}$

---

Zapiszemy liczbę $387$ w systemie rzymskim.

Przedstawmy najpierw tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Pamiętajmy, że w systemie rzymskim obok siebie mogą stać maksymalnie $3$ jednakowe znaki - więc w naszym przedstawieniu możemy dodać do siebie maksymalnie $3$jednakowe liczby.

Mamy:

$387=\underset{\begin{array}{c}300\\ \downarrow \\ \text{CCC}\end{array}}{\underbrace{100+100+100}}+\underset{\begin{array}{c}80\\ \downarrow \\ \text{LXXX}\end{array}}{\underbrace{50+10+10+10}}+\underset{\begin{array}{c}7\\ \downarrow \\ \text{VII}\end{array}}{\underbrace{5+1+1}}$

Zatem otrzymujemy:

$387=\underline{\underline{\text{CCCLXXXVII}}}$

---

---

e)

Zapiszemy liczbę $499$ w systemie rzymskim.

Przedstawmy najpierw tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki.

      Pamiętajmy, że:

• znak $\text{I}$ może poprzedzać wyłącznie znaki $\text{V}$ i $\text{X}$, zatem przedstawienie błędne byłoby przedstawienie:

$499=500-1\to \cancel{\text{ID}}$

• znak $\text{X}$ może poprzedzać wyłącznie znaki $\text{L}$ i $\text{C}$, zatem przedstawienie błędne byłoby przedstawienie:

$499=\underset{490}{\underbrace{500-10}}+\underset{9}{\underbrace{10-1}}\to \cancel{\text{XDIX}}$

Mamy więc:

$499=\underset{\begin{array}{c}400\\ \downarrow \\ \text{CD}\end{array}}{\underbrace{500-100}}+\underset{\begin{array}{c}90\\ \downarrow \\ \text{XC}\end{array}}{\underbrace{100-10}}+\underset{\begin{array}{c}9\\ \downarrow \\ \text{IX}\end{array}}{\underbrace{10-1}}$

Zatem otrzymujemy:

$499=\underline{\underline{\text{CDXCIX}}}$

---

Zapiszemy liczbę $567$ w systemie rzymskim. 

Skoro:

$567=\underset{\begin{array}{c}\downarrow \\ \text{D}\end{array}}{\underbrace{500}}+\underset{\begin{array}{c}60\\ \downarrow \\ \text{LX}\end{array}}{\underbrace{50+10}}+\underset{\begin{array}{c}7\\ \downarrow \\ \text{VII}\end{array}}{\underbrace{5+1+1}}$

to otrzymujemy:

$567=\underline{\underline{\text{DLXVII}}}$

---

Zapiszemy liczbę $729$ w systemie rzymskim.

Przedstawmy najpierw tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. 

Mamy:

$729=\underset{\begin{array}{c}700\\ \downarrow \\ \text{DCC}\end{array}}{\underbrace{500+100+100}}+\underset{\begin{array}{c}20\\ \downarrow \\ \text{XX}\end{array}}{\underbrace{10+10}}+\underset{\begin{array}{c}9\\ \downarrow \\ \text{IX}\end{array}}{\underbrace{10-1}}$

Zatem otrzymujemy:

$729=\underline{\underline{\text{DCCXXIX}}}$

---

Zapiszemy liczbę $881$ w systemie rzymskim.

Przedstawmy najpierw tę liczbę jako sumę/różnicę wyłącznie takich liczb, które mają swoje rzymskie odpowiedniki. Pamiętajmy, że w systemie rzymskim obok siebie mogą stać maksymalnie $3$ jednakowe znaki - więc w naszym przedstawieniu możemy dodać do siebie maksymalnie $3$ jednakowe liczby.

Mamy:

$881=\underset{\begin{array}{c}800\\ \downarrow \\ \text{DCCC}\end{array}}{\underbrace{500+100+100+100}}+\underset{\begin{array}{c}80\\ \downarrow \\ \text{LXXX}\end{array}}{\underbrace{50+10+10+10}}+\underset{\begin{array}{c}\downarrow \\ \text{I}\end{array}}{\underbrace{1}}$

Zatem otrzymujemy:

$881=\underline{\underline{\text{DCCCLXXXI}}}$

---

---

f)

Zapiszemy liczbę $979$ w systemie rzymskim.

Pamiętajmy, że liczbę $900$ tworzymy w systemie rzymskim analogicznie jak liczbę $9$. Czyli skoro:

$9=\text{IX}$   (rzymski odpowiednik $10$ poprzedzamy rzymskim odpowiednikiem $1$)

to

$900=\text{CM}$   (rzymski odpowiednik $1000$ poprzedzamy rzymskim odpowiednikiem $100$)

Mamy więc:

$979=\underset{\begin{array}{c}900\\ \downarrow \\ \text{CM}\end{array}}{\underbrace{1000-100}}+\underset{\begin{array}{c}70\\ \downarrow \\ \text{LXX}\end{array}}{\underbrace{50+10+10}}+\underset{\begin{array}{c}9\\ \downarrow \\ \text{IX}\end{array}}{\underbrace{10-1}}$

Zatem otrzymujemy:

$979=\underline{\underline{\text{CMLXXIX}}}$

---

Zapiszemy liczbę $1230$ w systemie rzymskim. 

Skoro:

$1230=\underset{\begin{array}{c}\downarrow \\ \text{M}\end{array}}{\underbrace{1000}}+\underset{\begin{array}{c}200\\ \downarrow \\ \text{CC}\end{array}}{\underbrace{100+100}}+\underset{\begin{array}{c}30\\ \downarrow \\ \text{XXX}\end{array}}{\underbrace{10+10+10}}$

to otrzymujemy:

$1230=\underline{\underline{\text{MCCXXX}}}$

---

Zapiszemy liczbę $2023$ w systemie rzymskim.

Skoro:

$2023=\underset{\begin{array}{c}200\\ \downarrow \\ \text{MM}\end{array}}{\underbrace{100+1000}}+\underset{\begin{array}{c}20\\ \downarrow \\ \text{XX}\end{array}}{\underbrace{10+10}}+\underset{\begin{array}{c}3\\ \downarrow \\ \text{III}\end{array}}{\underbrace{1+1+1}}$

to otrzymujemy:

$2023=\underline{\underline{\text{MMXXIII}}}$

---

Zapiszemy liczbę $3464$ w systemie rzymskim.

Pamiętajmy, że liczbę $400$ tworzymy w systemie rzymskim analogicznie jak liczbę $4$. Czyli skoro:

$4=\text{IV}$   (rzymski odpowiednik $50$ poprzedzamy rzymskim odpowiednikiem $1$)

to

$400=\text{CD}$   (rzymski odpowiednik $500$ poprzedzamy rzymskim odpowiednikiem $100$)

Mamy więc:

$3464=\underset{\begin{array}{c}3000\\ \downarrow \\ \text{MMM}\end{array}}{\underbrace{1000+1000+1000}}+\underset{\begin{array}{c}400\\ \downarrow \\ \text{CD}\end{array}}{\underbrace{500-100}}+\underset{\begin{array}{c}60\\ \downarrow \\ \text{LX}\end{array}}{\underbrace{50+10}}+\underset{\begin{array}{c}4\\ \downarrow \\ \text{IV}\end{array}}{\underbrace{5-1}}$

więc otrzymujemy:

$3464=\underline{\underline{\text{MMMCDLXIV}}}$