6 szkoły podstawowej

Matematyka z plusem 6

Rozwiązanie przedstawiono na rysunku:    <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/26504/eREfPSDON8ga3JgL1vMQnw%3D%3D_34068b4c8a7d16ca63f12d62e24c6e8764243d9b68aae3bba275f0f719cc319f.jpg"> Korzystamy z własności dotyczącej trapezów, która mówi, że suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu musi wynosić 180°. Dodatkowo w trapezie równoramiennym kąty po prawej i po lewej stronie mają równe miary (trapez jest symetryczny)   I 180o−90o=90o   180o−50o=130o     II 180o−110o=70o     III 180o−45o=135o   180o−135o=45o

Rozwiązanie 1

Wiemy, że jeden kąt jest 2 razy większy od drugiego, zatem mniejszy kąt stanowi jedną część, a większy kąt stanowi 2 takie same części, razem te kąty stanowią 3 części.  W trapezie równoramiennym suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu (np. po lewej stronie) jest równa 180 stopni. Przy jednym ramieniu leży jeden mniejszy kąt i jeden większy kąt. Obliczmy, jaką miarę ma jedna część (czyli zarazem mniejszy kąt)

Siedmiokąt dzielimy na pięć trójkątów, a dziesięciokąt na osiem trójkątów.

Obliczyliśmy w poprzednim zadaniu, że sumamiar kątów wewnętrznych pięciokąta wynosi 540° , a sześciokąta 720°. Wszystkie kąty w wielokącie foremnym mają taką samą miarę, więc wystarczy podzielić sumę miar przez liczbę kątów w wielokącie: pięciokąt:  540o:5=500o:5+40o:5=100o+8o=108o

Połaczone wierzchołki trójkątów w dziesięciokącie utworzą kąt 360o , tak więc :

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/28829/RGiLdrclY5O1cj%2BT7qIwsw%3D%3D_b9aee35a5c94d61fb74a5d7ad146d7c11e0fe573a2b26a4fef0d006caa469e0e.jpg"> ∠FSC=30o   - z tresˊci zadania ∠ASE=30o   - bo to kąty wierzchołkowe

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

12