Matematyka

Matematyka z plusem 6 (Podręcznik, GWO)

Zapoznaj się z regułami gry "Plus albo minus" 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

Zapoznaj się z regułami gry "Plus albo minus"

6
 Zadanie
7
 Zadanie

Zagadka
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

a)

Na polu 2 pionek może stanąć najwcześniej po jednym rzucie, jeśli na kostce wypadną 2 oczka.

Na polu -2 pionek może stanąć najwcześniej po dwóch rzutach, jeśli na kostce 2 razy z rzędu wypadnie 1 oczko

Na polu -12 pionek może stanąć najwcześniej po czterech rzutach, jeśli na kostde 4 razy z rzędu wypadną 3 oczka

 

b)

Aby pionek stanął na polu -7 grający musiał wyrzucić 3, 3 i 1 oczko, albo 5, 1 i 1 oczko

 

c)

Trzeba rozpatrzeć wszystkie kombinacje:

 

parzysta liczba oczek + parzysta liczba oczek:

2+2=4      2+4=6      2+6=8

4+2=6     4+4=8       4+6=10

6+2=8     6+4=10      6+6=12

 

nieparzysta liczba oczek - nieparzysta liczba oczek:

-1-1=-2     -1-3=-4      -1-5=-6

-3-1=-4     -3-3=-6     -3-5=-8

-5-1=-6     -5-3=-8     -5-5=-10

 

parzysta liczba oczek - nieparzysta liczba oczek:

2-1=1      2-3=-1        2-5=-3

4-1=3      4-3=1         4-5=-1

6-1=5      6-3=3         6-5=1

 

Po dwóch rzutach pionek może stanąc na polu: 4, 6, 8, 10, 12, -2, -4, -6, -8, -10, 1, -1, 3, -3, 5 i -5.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 6
Autorzy: M.Dobrowolska , M.Jucewicz, M.Karpiński, P.Zarzycki
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie