a)

Sprawdzenie, że suma dwóch liczb parzystych jest zawsze liczbą parzystą.

Przykłady:

• $2+4=6$, a $6$ jest liczbą parzystą,
• $8+10=18$, a $18$ jest liczbą parzystą,
• $12+6=18$, a $18$ jest liczbą parzystą,
• $20+14=34$, a $34$ jest liczbą parzystą.

---

b) 

Suma dwóch liczb nieparzystych jest zawsze liczbą parzystą.

Przykłady:

• $3+5=8$, a $8$ jest liczbą parzystą,
• $7+9=16$, a $16$ jest liczbą parzystą,
• $11+13=24$, a $24$ jest liczbą parzystą,
• $15+17=32$, a $32$ jest liczbą parzystą.

Można to wyjaśnić tak: każda liczba nieparzysta składa się z par oraz jednego elementu bez pary. Gdy dodamy dwie liczby nieparzyste, dwa pojedyncze elementy utworzą dodatkową parę.

Przykładowy rysunek dla działania $5+3=8$:

Pierwsza liczba nieparzysta, czyli $5$:

$●●●●●$

Druga liczba nieparzysta, czyli $3$:

$○○○$

Po dodaniu pojedyncze elementy $●$ i $○$ tworzą parę:

$●●●●●○○○$

Mamy $4$ pełne pary, czyli razem $8$ elementów. Zatem $5+3=8$ jest liczbą parzystą.

---

c) 

Suma liczby parzystej i liczby nieparzystej jest zawsze liczbą nieparzystą.

Przykłady:

• $4+3=7$,
• $10+5=15$,
• $12+9=21$,
• $20+7=27$.

Liczba parzysta ma same pełne pary, a liczba nieparzysta ma pary i jeden element bez pary. Po dodaniu zostaje jeden element bez pary, więc suma jest nieparzysta.

---

d) 

Różnica dwóch liczb jest parzysta wtedy, gdy obie liczby są tego samego rodzaju, czyli:

• obie są parzyste,
• obie są nieparzyste.

Przykłady:

• $12-4=8$, liczby $12$ i $4$ są parzyste, wynik $8$ jest parzysty,
• $15-7=8$, liczby $15$ i $7$ są nieparzyste, wynik $8$ jest parzysty.

Jeśli jedna liczba jest parzysta, a druga nieparzysta, to różnica jest nieparzysta:

• $10-3=7$,
• $15-6=9$.

Odp. Różnica dwóch liczb jest parzysta, gdy obie liczby mają taką samą parzystość.