Treść:

Dana jest liczba:

$a=\frac{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{10}}{\sqrt{6}}$

Wyznacz dwie kolejne liczby całkowite dodatnie, między którymi na osi liczbowej znajduje się liczba $a$. Zapisz obliczenia. 

---

Odpowiedź:

Szukane liczby to $4$ i $5$.

---

Wyjaśnienie:

Przypomnijmy:

$\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b},\text{dla}a,b\ge 0$

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}},\text{dla}a\ge 0,b>0$

Zapiszmy daną liczbę za pomocą jednego pierwiastka.

$a=\frac{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{10}}{\sqrt{6}}=$

$=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{10}}{\sqrt{6}}=$

$=\frac{\sqrt{4\cdot 3\cdot 10}}{\sqrt{6}}=$

$=\frac{\sqrt{120}}{\sqrt{6}}=$

$=\sqrt{\frac{120}{6}}=$

$=\sqrt{20}$

Zauważmy, że:

$4^2=16$

$5^2=25$

A więc:

$16<20<25$

$\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}$

$4<\sqrt{20}<5$

Liczba $a$ na osi liczbowej znajduje się między liczbami $4$ i $5$.