Dana jest prosta:

$y=-2x+5$

Skoro należy do niej punkt $A=\left(a,3\right)$, to do powyższego równania możemy podstawić jego współrzędne:

$3=-2\cdot a+5$

$3=-2a+5$

$2a=5-3$

$2a=2|:2$

$\boxed{a=1}$

Czyli:

$A=\left(1,3\right)$

---

Punkt $B$ leży na osi $x$, więc możemy zapisać, że:

$B=\left(b,0\right)$

Skoro odległość punktu $B$ od punktu $A$ to $3\sqrt{10}$, to długość odcinka $AB$ jest równa $3\sqrt{10}$.

Korzystamy ze wzoru na długość odcinka i otrzymujemy, że:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2}=$

$=\sqrt{{\left(b-1\right)}^2+{\left(0-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(b-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(b-1\right)}^2+9}$

Zatem:

$\sqrt{{\left(b-1\right)}^2+9}=3\sqrt{10}{|}^2$

${\left(b-1\right)}^2+9=9\cdot 10$

${\left(b-1\right)}^2+9=90$

${\left(b-1\right)}^2=90-9$

${\left(b-1\right)}^2=81$

Stąd:

$b-1=9\text{lub}b-1=-9$

$b=9+1\text{lub}b=-9+1$

$b=10\text{lub}b=-8$

Czyli:

$\boxed{B=\left(10,0\right)\text{lub}B=\left(-8,0\right)}$