Dana jest nierówność:

$\sqrt[3]{-12}<x<\sqrt{12}$

Zatem:

$x\in \left(\sqrt[3]{-12};\sqrt{12}\right)$

Zauważmy, że liczbę $\sqrt[3]{-12}$ możemy oszacować w następująco:

$\sqrt[3]{-12}<\sqrt[3]{-8}=-2$

oraz

$\sqrt[3]{-12}>\sqrt[3]{-27}=-3$

Stąd otrzymaliśmy, że:

$-3<\sqrt[3]{-12}<-2$

Natomiast liczbę $\sqrt{12}$ możemy oszacować w niżej wymieniony sposób:

$\sqrt{12}<\sqrt{16}=4$

oraz

$\sqrt{12}>\sqrt{9}=3$

Wnioskujemy zatem, że:

$3<\sqrt{12}<4$

Czyli do przedziału $\left(\sqrt[3]{-12};\sqrt{12}\right)$należą następujące liczby całkowite:

$-2,-1,0,1,2,3$

Zatem istnieje $6$ liczb całkowitych spełniających warunki zadania.

Odp. D