Zapisz wyrażenie w postaci...- Zadanie 1: Nowa Teraz matura. Vademecum. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Wzory skróconego mnożenia:

1) kwadrat sumy:

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$

2) kwadrat różnicy:

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$

3) różnica kwadratów:

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

Zapiszmy podane wyrażenie w postaci sumy algebraicznej korzystając ze wzoru na kwadrat sumy:

$(a + 7 c)^{2} = a^{2} + 2 \cdot a \cdot 7 c + (7 c)^{2} = a^{2} + 14 a c + 49 c^{2}$

Zapiszmy podane wyrażenie w postaci sumy algebraicznej korzystając ze wzoru na kwadrat różnicy:

$(\frac{3}{4} k - \frac{4}{3} m)^{2} = (\frac{3}{4} k)^{2} - 2 \cdot \frac{3}{4} k \cdot \frac{4}{3} m + (\frac{4}{3} m)^{2} = \frac{9}{16} k^{2} - 2 km + \frac{16}{9} m^{2}$

Zapiszmy podane wyrażenie w postaci sumy algebraicznej korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów:

$(1 - 0, 2 m) (1 + 0, 2 m) = 1^{2} - (0, 2 m)^{2} = 1 - 0, 04 m^{2}$

Zapiszmy podane wyrażenie w postaci sumy algebraicznej korzystając ze wzoru na kwadrat sumy i różnicę kwadratów:

$(3 + x)^{2} + (4 - x)^{2} = 3^{2} + 2 \cdot 3 \cdot x + x^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot x + x^{2} = 9 + 6 x + x^{2} + 16 - 8 x + x^{2} = 2 x^{2} - 2 x + 25$