Jeżeli liczba $-2$ jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)$, to wartość wielomianu dla $x=-2$ jest równa $0$.

Podstawiamy $x=-2$ do wzoru:

$W(-2)=3\cdot (-2{)}^3+k\cdot (-2{)}^2-12\cdot (-2)-7k+12$

$=3\cdot (-8)+4k+24-7k+12=$

$=-24+4k+24-7k+12=$

$=12-3k$

Ponieważ $-2$ jest pierwiastkiem, mamy:

$12-3k=0$

$-3k=-12$

$k=4$

Odp.: B.