Z treści zadania numer 14 wiemy, że skoro funkcja kwadratowa osiąga najmniejszą wartość $-27$, to wartość ta jest osiągana w wierzchołku $W=\left(p,q_{}\right)$. Zatem

$q=-27$

Dodatkowo mamy

$x_1=-2,x_2=4$

Mając miejsca zerowe wyznaczymy jeszcze pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli.

$p=\frac{x_1+x_2}{2}$

$p=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$

Zatem wierzchołkiem paraboli będącej wykresem omawianej funkcji jest punkt $W=\left(1,-27\right)$.

Możemy zapisać postać kanoniczną tej funkcji kwadratowej:

$f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$

$f\left(x\right)=a{\left(x-1\right)}^2-27$

Aby znaleźć wartość $a$ wykorzystamy jedno z miejsc zerowych. Wiemy, że:

$f\left(-2\right)=f\left(4\right)=0$

$0=a{\left(4-1\right)}^2-27$

$0=a\cdot 3^2-27$

$27=9a$

$a=3$

Otrzymujemy wzór funkcji $f$:

$f\left(x\right)=3{\left(x-1\right)}^2-27$