Aby wyznaczyć jak długo piłeczka była w powietrzu na wysokości nie mniejszej niż $5$ metrów, wyznaczamy momenty, w którym piłka była dokładnie na tej wysokości.

Rozwiązujemy równanie

$h\left(t\right)=5$

$-5t^2+10t+5=5$

$-5t^2+10t=0|:\left(-5\right)$

$t^2-2t=0$

$t\left(t-2\right)=0$

$t=0[s]\text{lub}t=2[s]$

Wnioskujemy, że piłka była na wysokości $5$ metrów nad ziemią w momencie podrzucenia jej do góry, a także po upływie $2$ sekund od rzutu. W rezultacie, piłka była na wysokości nie mniejszej niż $5$ metrów przez dokładnie $2$ sekundy.

---

Wyznaczamy maksymalną wysokość, na którą wzniosła się piłeczka.

Rozpoczynamy od wyznaczenia pierwszej współrzędnej wierzchołka wykresu funkcji $h.$

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-10}{2\cdot \left(-5\right)}=\frac{-10}{-10}=1$

Ramiona wykresu funkcji $h$ są skierowane w dół oraz otrzymany wynik $t=1$ jest liczbą dodatnią, zatem funkcja $h$ osiąga największą wartość dla $t=1.$ Wynika stąd, że piłka wzniesie się na największą możliwą wysokość po upływie dokładnie jednej sekundy od momentu wyrzucenia jej w górę. Wyznaczamy tę wysokość.

$h\left(1\right)=-5\cdot 1^2+10\cdot 1+5=10[m]$

Odp. Maksymalna odległość piłeczki od ziemi jest równa $10m.$