Funkcja $f:X\to \mathbb{R}$ jest malejąca w zbiorze $X,$ jeśli dla dowolnych argumentów $x_1$ i $x_2$ w zbiorze $X$ spełniony jest warunek: Jeśli $x_1<x_2,$ to $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right).$

---

Sprawdźmy A.

$f\underset{x_1}{\underbrace{\left(1-\sqrt{3}\right)}}<f\underset{x_2}{\underbrace{\left(\sqrt{2}-2\right)}}$

Mamy zatem

$f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$   

$x_1=1-\sqrt{3}\approx 1-1,73=-0,73$

$x_2=\sqrt{2}-2\approx 1,41-2=-0,59$  

Zauważmy, że

$x_1<x_2$  

Zatem aby f była malejąca, powinna być spełniona nierówność

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  

Oznacza to, że odpowiedź z podpunktu A nie jest poprawna.

---

 Sprawdźmy B.

$f\underset{x_1}{\underbrace{\left(2-\sqrt{2}\right)}}>f\underset{x_2}{\underbrace{\left(\sqrt{2}-2\right)}}$

Mamy zatem

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  

$x_1=2-\sqrt{2}\approx 2-1,41=0,59$

$x_2=\sqrt{2}-2\approx 1,41-2=-0,59$  

Zauważmy, że

$x_1>x_2$  

Zatem aby f była malejąca, powinna być spełniona nierówność

$f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$  

Oznacza to, że odpowiedź z podpunktu B nie jest poprawna.

---

Sprawdźmy C.

$f\underset{x_1}{\underbrace{\left(2-\sqrt{2}\right)}}>f\underset{x_2}{\underbrace{\left(1-\sqrt{3}\right)}}$

Mamy zatem

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  

$x_1=2-\sqrt{2}\approx 2-1,41=0,59$

$x_2=1-\sqrt{3}\approx 1-1,73=-0,73$  

Zauważmy, że

$x_1>x_2$  

Zatem aby f była malejąca, powinna być spełniona nierówność

$f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$  

Oznacza to, że odpowiedź z podpunktu C nie jest poprawna.

---

Sprawdźmy D.

$f\underset{x_1}{\underbrace{\left(2-\sqrt{2}\right)}}>f\underset{x_2}{\underbrace{\left(\sqrt{3}-1\right)}}$

Mamy zatem

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  

$x_1=2-\sqrt{2}\approx 2-1,41=0,59$

$x_2=\sqrt{3}-1\approx 1,73-1=0,73$  

Zauważmy, że

$x_1<x_2$  

Zatem aby f była malejąca, powinna być spełniona nierówność

$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  

Oznacza to, że odpowiedź z podpunktu D  jest poprawna.

---

Odp. D