Chcemy udowodnić, że dla dowolnej liczby naturalnej nieparzystej $x$ liczba

$2x^2+4x+10$

jest podzielna przez $8$. Liczbę naturalną nieparzystą $x$ można zapisać w postaci

$x=2k+1$

dla pewnej liczby naturalnej $k$. Wtedy

$2x^2+4x+10=2\cdot {\left(2k+1\right)}^2+4\cdot \left(2k+1\right)+10=2\cdot \left(4k^2+4k+1\right)+4\cdot \left(2k+1\right)+10=8k^2+8k+2+8k+4+10=8k^2+16k+16=8\cdot \left(k^2+2k+2\right)$

Otrzymaliśmy iloczyn liczby $8$ i liczby całkowitej $k^2+2k+2$, co oznacza, że rozważana liczba jest podzielna przez $8$.