Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie monetą. 

W każdym z trzech rzutów mamy dwie możliwości otrzymania wyniku - orzeł lub reszka. Liczba wszystkich możliwości: 

$\left|\Omega \right|=2\cdot 2\cdot 2=8$

---

Sprawdzamy A.

Rozpatrujemy zdarzenie:

$A$ - wyrzucono co najwyżej jedną reszkę 

Aby otrzymać co najwyżej jedną reszkę należy wurzucić $0$ lub $1$ reszkę. Wypisujemy wszystkie możliwości.

$A=\left\{\text{OOO},\text{OOR},\text{ORO},\text{ROO}\right\}$

Stąd

$\left|A\right|=4$

Prawdopodobieństwo otrzymania co najwyżej jednej reszki jest równe:

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

Zatem odpowiedź A. jest poprawna.

---

Sprawdzamy B.

Jedną reszkę możemy wyrzucić na trzy sposoby: $\text{OOR},\text{ORO},\text{OOR}$.

Dwie reszki możemy wyrzucić na trzy sposoby: $\text{ORR},\text{ROR},\text{RRO}$.

Skoro mamy tyle samo możliwości wyrzucenia jednej reszki co dwóch reszek, to prawdopodobieństwa tych zdarzeń są sobie równe. 

Zatem odpowiedź B. jest niepoprawna.

---

Sprawdzamy C. 

Prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki w dowolnym rzucie jest takie samo i wynosi$\frac{1}{2}$, zatem w szczególności prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki w pierwszym rzucie jest równe prawdopodobieństwu wyrzucenia reszki w trzecim rzucie.

Zatem odpowiedź C. jest niepoprawna.

---

Sprawdzamy D. 

Rozpatrujemy zdarzenie:

$D$ - wyrzucono same orły lub same reszki

Wypisujemy wszystkie możliwości.

$D=\left\{\text{OOO},\text{RRR}\right\}$

Stąd

$\left|D\right|=2$

Obliczamy prawdopodobieństwo tego zdarzenia.

$P\left(D\right)=\frac{\left|D\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$  

Zatem odpowiedź D. jest poprawna.

---

Sprawdzamy E. 

Rozpatrujemy zdarzenie:

$E$ - wyrzucono co najmniej jednego orła

$E^{\prime }$ - nie wyrzucono orła

Wypisujemy wszystkie możliwości.

$E^{\prime }=\left\{\text{RRR}\right\}$

Stąd

$\left|E^{\prime }\right|=1$

Obliczamy prawdopodobieństwo tego zdarzenia.

$P\left(E^{\prime }\right)=\frac{1}{8}$

Ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego mamy:

$P\left(E\right)=1-P\left(E^{\prime }\right)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

Zatem odpowiedź E. jest niepoprawna.

---

Sprawdzamy F. 

Trzy reszki możemy wyrzucić na jeden sposób: $\text{RRR}$

Trzy orły możemy wyrzucić na jeden sposób: $\text{OOO}$

Skoro mamy tyle samo możliwości wyrzucenia trzech reszek i trzech orłów, to prawdopodobieństwa tych zdarzeń są sobie równe. 

Zatem odpowiedź F. jest niepoprawna.

---

Odp. A, D.