Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, czyli przekątna kwadratu, jest równa $5\sqrt{2}.$ Obliczamy długość krawędzi podstawy.

$a^2+a^2={\left(5\sqrt{2}\right)}^2$

$2a^2=25\cdot 2|:2$

$a^2=25|:\sqrt{},a>0$

$a=5$

Oznaczamy jako $H$ - długość wysokości tego graniastosłupa. Wiemy, że pole powierzchni bocznej jest równe $120,$ zatem możemy zapisać:

$P_b=120$

$4\cdot a\cdot H=120$

$4\cdot 5\cdot H=120$

$20H=120|:20$

$H=6$

Odp. A