Zapisujemy równanie prostej $x-2y+3=0$ w postaci kierunkowej.

$-2y=-x-3|:(-2)$

$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

Wyznaczamy dwa dowolne punkty należące do tej prostej. 

Dla $x=0$ mamy:

$y=\frac{1}{2}\cdot 0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

Zatem do prostej należy punkt $A=\left(0,\frac{3}{2}\right).$

Dla $x=1$ mamy:

$y=\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{3}{2}=\frac{4}{2}=2$

Zatem do prostej należy punkt $B=\left(1,2\right).$

---

Wyznaczamy punkty symetryczne do punktów $A$ i $B$ względem osi $OY.$

$A^{\prime }=\left(0,\frac{3}{2}\right)$

$B^{\prime }=\left(-1,2\right)$

---

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty $A^{\prime }$ i $B^{\prime }.$

$a_{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{2-\frac{3}{2}}{-1-0}=\frac{\frac{1}{2}}{-1}=-\frac{1}{2}$

Szukana prosta jest postaci:

$y=-\frac{1}{2}x+b$

Podstawiamy współrzędne punktu $A$ i wyznaczamy współczynnik $b.$

$\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\cdot 0+b$

$\frac{3}{2}=b$

Zatem szukana prosta to:

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$

Przekształcamy powyższy wzór w postaci kierunkowej na wzór w postaci ogólnej. Mnożąc przez $2$ otrzymujemy:

$2y=-x+3|+x-3$

$\boxed{x+2y-3=0}$

Odp. C