a)

Z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą okręgu wiemy, że kąt ten (nazywany też kątem dopisanym do okręgu) ma taką samą miarę jak kąt wpisany oparty na łuku wyznaczonym przez końce cięciwy.

Czyli kąt wpisany oparty na łuku wyznaczonym przez końce cięciwy ma miarę $40^{\circ }.$

Rysunek pomocniczy:

Kąt o mierze $\alpha$ jest kątem środkowym opartym na łuku wyznaczonym przez końce cięciwy.

Wiemy, że kąt środkowy ma miarę dwukrotnie większą od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, więc:

$\alpha =2\cdot 40^{\circ }$

$\boxed{\alpha =80^{\circ }}$

---

b)

Korzystamy z rysunku w książce.

Z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą okręgu wiemy, że kąt ten (nazywany też kątem dopisanym do okręgu) ma taką samą miarę jak kąt wpisany oparty na łuku wyznaczonym przez końce cięciwy.

Czyli miara jednego z kątów trójkąta jest równa $\alpha .$

Wiemy, że drugi kąt trójkąta ma miarę $70^{\circ }.$

Trzeci kąt tego trójkąta jest kątem wpisanym opartym na średnicy, a to oznacza, że jest kątem prostym.

Suma miar kątów w trójkącie jest równa $180^{\circ },$ więc:

$\alpha +70^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$

$\alpha +160^{\circ }=180^{\circ }$

$\alpha =180^{\circ }-160^{\circ }$

$\boxed{\alpha =20^{\circ }}$

---

c)

Korzystamy z rysunku w książce.

Z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą okręgu wiemy, że kąt ten (nazywany też kątem dopisanym do okręgu) ma taką samą miarę jak kąt wpisany oparty na łuku wyznaczonym przez końce cięciwy.

Czyli:

$\boxed{\alpha =25^{\circ }}$