Zauważ, że składnik po lewej nie może być liczbą ujemną (kwadrat liczby jest liczbą nieujemną).

Sprawdźmy, czy może być równy $0$.

$\frac{1}{2}x-9=0|+9$

$\frac{1}{2}x=9|\cdot 2$

$x=18$

Zatem dla $x=18$

Mamy:

$\underset{0}{\underbrace{{\left(\frac{1}{2}x-9\right)}^2}}+3=\boxed{3}$, co stanowi najmniejszą możliwą wartość, co należało pokazać.