a)

Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=-3x^3-8x^2+3x+5$

Sprawdźmy, czy punkt $A\left(\frac{1}{3},5\right)$ należy do wykresu wielomianu W tym celu obliczmy $W\left(\frac{1}{3}\right)$. Mamy:

$W\left(\frac{1}{3}\right)=-3\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^3-8\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^2+3\cdot \left(\frac{1}{3}\right)+5=$

$=-\frac{3}{27}-\frac{8}{9}+1+5=-\frac{1}{9}-\frac{8}{9}+6=-1+6=5$

Zatem punkt $A$ należy do wykresu funkcji $W$.

Sprawdźmy, czy punkt $B\left(-2,-1\right)$ należy do wykresu wielomianu W tym celu obliczmy $W\left(-2\right)$. Mamy:

$W\left(-2\right)=-3\cdot {\left(-2\right)}^3-8\cdot {\left(-2\right)}^2+3\cdot \left(-2\right)+5=$

$=-3\cdot \left(-8\right)-8\cdot 4-6+5=24-32-1=-9\ne -1$

Zatem punkt $B$ nie należy do wykresu funkcji $W$.

Sprawdźmy, czy punkt $B\left(0,-5\right)$ należy do wykresu wielomianu W tym celu obliczmy $W\left(0\right)$. Mamy:

$W\left(0\right)=-3\cdot 0^3-8\cdot 0^2+3\cdot 0+5=5\ne -5$

Zatem punkt $C$ nie należy do wykresu funkcji $W$.

---

Odp. A

---

---

b)

Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^4+5x^3-x-\frac{7}{2}$

Sprawdźmy, czy punkt $A\left(2,10\right)$ należy do wykresu wielomianu W tym celu obliczmy $W\left(2\right)$. Mamy:

$W\left(2\right)=\frac{1}{2}\cdot 2^4+5\cdot 2^3-2-\frac{7}{2}=8+40-2-\frac{7}{2}=46-\frac{7}{2}\ne 10$

Zatem punkt $A$ nie należy do wykresu funkcji $W$.

Sprawdźmy, czy punkt $B\left(\frac{1}{2},-3\frac{5}{16}\right)$ należy do wykresu wielomianu W tym celu obliczmy $W\left(\frac{1}{2}\right)$. Mamy:

$W\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^4+5\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3-\frac{1}{2}-\frac{7}{2}=$

$=\frac{1}{32}+\frac{5}{8}-\frac{8}{2}=\frac{1}{32}+\frac{20}{32}-\frac{128}{32}=-\frac{107}{32}=-3\frac{11}{32}\ne -3\frac{5}{16}$

Zatem punkt $B$ nie należy do wykresu funkcji $W$.

Sprawdźmy, czy punkt $C\left(-1,-7\right)$ należy do wykresu wielomianu W tym celu obliczmy $W\left(-1\right)$. Mamy:

$W\left(-1\right)=\frac{1}{2}\cdot {\left(-1\right)}^4+5\cdot {\left(-1\right)}^3-\left(-1\right)-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}-5+1-\frac{7}{2}=-7$

Zatem punkt $C$ należy do wykresu funkcji $W$.

---

Odp. C