Obliczmy pole podstawy opisanego graniastosłupa prawidłowego, czyli pole trójkąta równobocznego o boku $x\text{cm}$. Mamy:

$P_p=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}\left[{\text{cm}}^2\right]$

Wysokość tego graniastosłupa to $H=x+5\left[\text{cm}\right]$. Zatem jego objętość to:

$V\left(x\right)=P_p\cdot H=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}\cdot \left(x+5\right)=x^2\left(x+5\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\left[{\text{cm}}^3\right]$

Każdy z wymiarów musi być liczbą dodatnią, zatem:

$x>0\wedge x+5>0$

$x>0\wedge x>-5$

$D:x\in \left(0,\infty \right)$

Sprawdźmy, dla jakiego $x$ zachodzi $V=99\sqrt{3}$. Mamy:

$x^2\left(x+5\right)\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=99\sqrt{3}|:\sqrt{3}$

$x^2\left(x+5\right)\cdot \frac{1}{4}=99|\cdot 4$

$x^3+5x^2=396|-396$

$x^3+5x^2-396=0$

$x^3-6x^2+11x^2-66x+66x-396=0$

$x^2\left(x-6\right)+11x\left(x-6\right)+66\left(x-6\right)=0$

$\left(x-6\right)\left(x^2+11x+66\right)=0$

$x-6=0\vee x^2+11x+66=0$

$x=6\vee \Delta =11^2-4\cdot 1\cdot 66=-143<0$

Zatem:

$x=6$