a)

Pokażemy, że nie istnieje równanie kwadratowe o pierwiastkach $x_1$ i $x_2$, dla których zachodzi:

$x_1+x_2=2$   oraz   $x_1\cdot x_2=4$

Przyjmijmy, że byłoby ono w postaci:

$a{x}^2+bx+c=0$

Korzystając ze wzorów Viète'a mamy, że wtedy zachodziłoby:

$-\frac{b}{a}=2\wedge \frac{c}{a}=4$

$b=-2a\wedge c=4a$