a)

Dziedzina funkcji $f$ to:

$x⩾0$

Aby znaleźć $x$ dla których zachodzi $f\left(x\right)=x$, rozwiążmy równanie:

$3x-5\sqrt{x}+3=x|-x$

$2x-5\sqrt{x}+3=0$

$2{\left(\sqrt{x}\right)}^2-5\sqrt{x}+3=0$

Zastosujmy podstawienie:

$\sqrt{x}=t$, gdzie $t⩾0$

Wtedy równanie przyjmuje postać:

$2t^2-5t+3=0$

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1$

$\sqrt{\Delta }=1$

$t_1=\frac{5-1}{2\cdot 2}=\frac{4}{4}=1$