Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Z treści zadania wiemy, że:

$b+h=p$

Trójkąt $ADC$ jest prostokątny o kątach ostrych $30^{\circ }$ i  $60^{\circ }$, zatem:

$b=2h$

Stąd:

$b+h=2h+h=3h=p$

Więc:

$h=\frac{p}{3}$

Oraz

$b=2h=\frac{2p}{3}$

Korzystając z twierdzenia sinusów możemy wyznaczyć promień $R$ okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ za pomocą $p$:

$\frac{b}{\sin 30^{\circ }}=2R$

$\frac{\frac{2p}{3}}{\frac{1}{2}}=2R$

$\frac{2p}{3}\cdot 2=2R|:2$

$R=\frac{2p}{3}$

Zatem otrzymaliśmy, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi $\frac{2p}{3}$.