Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku:

Z treści zadania wiemy, że:

$a+h=p$

Z definicji funkcji sinus w trójkącie prostokątnym $BCD$ mamy:

$\sin \alpha =\frac{h}{a}|\cdot a$

$a\sin \alpha =h$

Z twierdzenia sinusów w trójkącie $ABC$ mamy:

$\frac{a}{\sin \alpha }=2R|:2$

$R=\frac{a}{2\sin \alpha }$

Zatem mamy:

$a+h=p\wedge a\sin \alpha =h\wedge R=\frac{a}{2\sin \alpha }$

$a+a\sin \alpha =p\wedge a\sin \alpha =h\wedge R=\frac{a}{2\sin \alpha }$

$a\left(1+\sin \alpha \right)=p\wedge a\sin \alpha =h\wedge R=\frac{a}{2\sin \alpha }$

$a\left(1+\sin \alpha \right)=p\wedge a\sin \alpha =h\wedge R=\frac{a\left(1+\sin \alpha \right)}{2\sin \alpha \left(1+\sin \alpha \right)}$

$a\left(1+\sin \alpha \right)=p\wedge a\sin \alpha =h\wedge R=\frac{p}{2\sin \alpha \left(1+\sin \alpha \right)}$

Zatem otrzymaliśmy, że prawdziwa jest równość:

$R=\frac{p}{2\sin \alpha \left(1+\sin \alpha \right)}$

co należało wykazać.