Zapiszmy miarę kąta $BAO$ używając kąta $\alpha$.

Kąt $DAO$ ma miarę $90^{\circ }$, ponieważ styczna do okręgu oraz promień okręgu poprowadzony do punktu styczności są prostopadłe. Stąd:

$\left|\sphericalangle DAO\right|=90^{\circ }$

$\left|\sphericalangle DAB\right|+\left|\sphericalangle BAO\right|=90^{\circ }$

$\alpha +\left|\sphericalangle BAO\right|=90^{\circ }|-\alpha$

$\left|\sphericalangle BAO\right|=90^{\circ }-\alpha$

---

Zapiszmy miarę kąta $BAO$ używając kąta $\beta$.

Trójkąt $BOA$ jest trójkątem równoramienny, ponieważ dla jego boki są promieniami okręgu. Zatem:

$\left|\sphericalangle BAO\right|=\frac{180^{\circ }-\beta }{2}$

---

Mamy zatem:

$\left|\sphericalangle BAO\right|=90^{\circ }-\alpha$   oraz    $\left|\sphericalangle BAO\right|=\frac{180^{\circ }-\beta }{2}$

Stąd:

$90^{\circ }-\alpha =\frac{180^{\circ }-\beta }{2}|\cdot 2$

$180^{\circ }-2\alpha =180^{\circ }-\beta |-180^{\circ }$

$-2\alpha =-\beta |\cdot \left(-1\right)$

$2\alpha =\beta$

Zatem otrzymaliśmy, że:

$\beta =2\alpha$