Dorysujmy promienie do punktów styczności prostych z okręgiem oraz odcinki, których długości szukamy:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $AB{O}_1$ mamy:

${\left|AB\right|}^2+{\left|A{O}_1\right|}^2={\left|B{O}_1\right|}^2$

$12^2+5^2={\left|B{O}_1\right|}^2$

$144+25={\left|B{O}_1\right|}^2$

$169={\left|B{O}_1\right|}^2|\sqrt{},\left|B{O}_1\right|>0$

$\left|B{O}_1\right|=13\left[\text{cm}\right]$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $AB{O}_2$ mamy:

${\left|AB\right|}^2+{\left|B{O}_2\right|}^2={\left|A{O}_2\right|}^2$

$12^2+9^2={\left|A{O}_2\right|}^2$

$144+81={\left|A{O}_2\right|}^2$

$225={\left|A{O}_2\right|}^2|\sqrt{},\left|A{O}_2\right|>0$

$\left|A{O}_2\right|=15\left[\text{cm}\right]$

Zatem otrzymaliśmy, że $\left|B{O}_1\right|=13\text{cm}$ oraz $\left|A{O}_2\right|=15\text{cm}$.