Zapiszmy, ile wynosi suma pól podstaw tych trzech wybiegów:

$P=xy+xy+xy=3xy$

Zapiszmy, ile siatki potrzeba do wykonania tego ogrodzenia (zgodnie z oznaczeniami przyjętymi na rysunku):

$4x+6y$

Z treści zadania wiemy, że do wykonania tego ogrodzenia potrzeba $36\text{m}$ bieżących siatki, więc:

$4x+6y=36$

Wyznaczmy stąd $y$:

$6y=36-4x\mid :6$

$y=6-\frac{4}{6}x$

$y=6-\frac{2}{3}x$

Otrzymujemy funkcję opisującą sumę pól podstaw tych trzech wybiegów w zależności od długości $x$:

$P\left(x\right)=3x\cdot \left(6-\frac{2}{3}x\right)$

Wyznaczmy jej dziedzinę.

Długości są dodatnie, więc:

$x>0\text{i}y>0$

Zajmijmy się drugim warunkiem:

$y>0$

$6-\frac{2}{3}x>0$

$-\frac{2}{3}x>-6\mid :\left(-\frac{2}{3}\right)$

$x<-6\cdot \left(-\frac{3}{2}\right)$

$x<\frac{18}{2}$

$x<9$

Otrzymujemy więc, że:

$x>0\text{i}x<9$

Czyli:

$x\in \left(0,9\right)$

Zatem:

$D_P=\left(0,9\right)$

Uporządkujmy wzór funkcji $P$:

$P\left(x\right)=3x\cdot \left(6-\frac{2}{3}x\right)$

$P\left(x\right)=18x-{\cancel{3}}^{1}x\cdot \frac{2}{{\cancel{3}}_1}x$

$P\left(x\right)=18x-2x^2$

$P\left(x\right)=-2x^2+18x$

Współczynnik przy $x^2$ we wzorze funkcji jest ujemny, więc wykresem funkcji $P$ jest fragment paraboli, której ramiona są skierowane do dołu. Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka tej paraboli:

$x_w=-\frac{18}{2\cdot \left(-2\right)}=-\frac{18}{-4}=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$

Zauważamy, że:

$4\frac{1}{2}\in \left(0,9\right)$

Zatem suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa dla $x=4\frac{1}{2}$.

Obliczmy jeszcze $y$:

$y=6-\frac{2}{3}x=6-\frac{2}{3}\cdot 4\frac{1}{2}=6-\frac{{\cancel{2}}^1}{{\bcancel{3}}_1}\cdot \frac{{\bcancel{9}}^3}{{\cancel{2}}_1}=6-3=3$

---

Odp.: Suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa dla $x=4\frac{1}{2}\text{m}$ oraz $y=3\text{m}$.