Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku:

Skoro $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}$, to:

$\frac{x}{y}=\frac{\sqrt{2}}{4}|\cdot y$

$x=\frac{\sqrt{2}}{4}y$

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa:

$x^2+y^2=15^2$

${\left(\frac{\sqrt{2}}{4}y\right)}^2+y^2=225$

$\frac{2}{16}+y^2=225$

$\frac{1}{8}{y}^2+y^2=225$

$\frac{9}{8}{y}^2=225|\cdot \frac{8}{9}$

$y^2=\frac{1800}{9}$

$y^2=200|\sqrt{},y>0$

$y=\sqrt{200}$

$y=\sqrt{100\cdot 2}$

$y=10\sqrt{2}$

Wtedy:

$x=\frac{\sqrt{2}}{4}y=\frac{\sqrt{2}}{4}\cdot 10\sqrt{2}=2\cdot \frac{10}{4}=5$

Obliczmy pole tego trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot x\cdot y=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 10\sqrt{2}=25\sqrt{2}$