Wykonajmy rysunek pomocniczy opisanego trójkąta:

Obliczmy długość boku $BC$ korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Mamy:

${\left|BC\right|}^2+6^2={\left(3\sqrt{5}\right)}^2$

${\left|BC\right|}^2+36=9\cdot 5$

${\left|BC\right|}^2+36=45|-36$

${\left|BC\right|}^2=9|\sqrt{},\left|AC\right|>0$

$\left|BC\right|=3$

Korzystając z definicji funkcji tangens mamy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\left|BC\right|}{\left|AC\right|}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

---

Odp. C