a)

Dana jest funkcja:

$g\left(x\right)=\frac{6}{x+2}$

Funkcja $g$ powstała w wyniku przesunięcia funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ o wektor $\vec{u}=\left[p,q\right]$, zatem:

$f\left(x\right)=\frac{6}{x}$

czyli $a=6$, $p=-2$, $q=0$, bo:

$g\left(x\right)=f\left(x+2\right)=\frac{6}{x+2}$

Równania asymptot:

• asymptota pionowa $x=-2$
• asymptota pozioma $y=0$

---

b)

Dana jest funkcja:

$g\left(x\right)=2-\frac{3}{x}=-\frac{3}{x}+2$

Funkcja $g$ powstała w wyniku przesunięcia funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ o wektor $\vec{u}=\left[p,q\right]$, zatem:

$f\left(x\right)=-\frac{3}{x}$

czyli $a=-3$, $p=0$, $q=2$, bo:

$g\left(x\right)=f\left(x\right)+2=-\frac{3}{x}+2$

Równania asymptot:

• asymptota pionowa $x=0$
• asymptota pozioma $y=2$

---

c)

Dana jest funkcja:

$g\left(x\right)=\frac{2}{3x-6}=\frac{2}{3\left(x-2\right)}=\frac{\frac{2}{3}}{x-2}$

Funkcja $g$ powstała w wyniku przesunięcia funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ o wektor $\vec{u}=\left[p,q\right]$, zatem:

$f\left(x\right)=\frac{\frac{2}{3}}{x}$

czyli $a=\frac{2}{3}$, $p=2$, $q=0$, bo:

$g\left(x\right)=f\left(x-2\right)=\frac{\frac{2}{3}}{x-2}$

Równania asymptot:

• asymptota pionowa $x=2$
• asymptota pozioma $y=0$

---

d)

Dana jest funkcja:

$g\left(x\right)=6-\frac{10}{5x+2}=-\frac{10}{5\left(x+\frac{2}{5}\right)}+6=-\frac{\frac{10}{5}}{x+\frac{2}{5}}+6=-\frac{2}{x+\frac{2}{5}}+6$

Funkcja $g$ powstała w wyniku przesunięcia funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$ o wektor $\vec{u}=\left[p,q\right]$, zatem:

$f\left(x\right)=-\frac{2}{x}$

czyli $a=-2$, $p=-\frac{2}{5}$, $q=6$, bo:

$g\left(x\right)=f\left(x+\frac{2}{5}\right)+6=-\frac{2}{x+\frac{2}{5}}+6$

Równania asymptot:

• asymptota pionowa $x=-\frac{2}{5}$
• asymptota pozioma $y=6$