Dane są wyrażenia:

$A=\frac{x^2-x}{x^2-1}$

$B=\frac{x+1}{x-1}$

Zacznijmy od uproszczenia wyrażenia $A$:

$A=\frac{x^2-x}{x^2-1}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x}{x+1}$

---

Obliczmy teraz wartości obu wyrażeń dla $x=\frac{1}{2}$:

$A\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

$B\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}-1}=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}=-3$

A zatem dla $x=\frac{1}{2}$ większą wartość przyjmuje wyrażenie $A$.

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

---

Obliczmy iloczyn $A\cdot B$:

$A\cdot B=\frac{x}{\cancel{x+1}}\cdot \frac{\cancel{x+1}}{x-1}=\frac{x}{x-1}$

Drugie zdanie jest prawdziwe.

---

Odp. PP