Rysunek pomocniczy:

---

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość przyprostokątnej $BC$:

$a^2+6^2={\left(3\sqrt{5}\right)}^2$

$a^2+36=9\cdot 5$

$a^2+36=45$

$a^2=45-36$

$a^2=9$

Długości są dodatnie, więc:

$a=3$

---

Obliczamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta $\alpha$ do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie $\alpha$:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{a}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

---

Odp. C.