a)

Określamy dziedzinę wyrażenia.

$x+7\ne 0\text{i}x-2\ne 0\text{i}{x}^2-49\ne 0$

$x\ne -7\text{i}x\ne 2\text{i}{x}^2\ne 49$

$x\ne -7\text{i}x\ne 2\text{i}x\ne 7\text{i}x\ne -7$

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-7,2,7\right\}$

Upraszczamy wyrażenie.

$\frac{\frac{x^2-4x+4}{x+7}}{\frac{x-2}{x^2-49}}=\frac{x^2-4x+4}{x+7}:\frac{x-2}{x^2-49}=$

$=\frac{x^2-4x+4}{x+7}\cdot \frac{x^2-49}{x-2}=$

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy oraz na różnicę kwadratów.

$=\frac{{\cancel{{\left(x-2\right)}^2}}^{x-2}}{{\cancel{x+7}}_1}\cdot \frac{\left(x-7\right){\cancel{\left(x+7\right)}}^1}{{\cancel{x-2}}_1}=$

$\frac{x-2}{1}\cdot \frac{x-7}{1}=\left(x-2\right)\left(x-7\right)$

---

b)

Określamy dziedzinę wyrażenia.

$x^2+10x+25\ne 0\text{i}9x^2-12x+4\ne 0\text{i}{x}^2-25\ne 0$

${\left(x+5\right)}^2\ne 0\text{i}{\left(3x-2\right)}^2\ne 0\text{i}\left(x-5\right)\left(x+5\right)\ne 0$

$x+5\ne 0\text{i}3x-2\ne 0\text{i}x-5\ne 0,x+5\ne 0$

$x\ne -5\text{i}x\ne \frac{2}{3}\text{i}x\ne 5,x\ne -5$

Ostatecznie mamy:

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-5,\frac{2}{3},5\right\}$

Upraszczamy wyrażenie.

$\frac{\frac{9x^2-4}{x^2+10x+25}}{\frac{9x^2-12x+4}{x^2-25}}=\frac{9x^2-4}{x^2+10x+25}:\frac{9x^2-12x+4}{x^2-25}=$

$=\frac{9x^2-4}{x^2+10x+25}\cdot \frac{x^2-25}{9x^2-12x+4}=$

Korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia na kwadrat sumy oraz na różnicę kwadratów.

$=\frac{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}{{\left(x+5\right)}^2}\cdot \frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{{\left(3x-2\right)}^2}=$

$=\frac{3x+2}{x+5}\cdot \frac{x-5}{3x-2}=\frac{\left(3x+2\right)\left(x-5\right)}{\left(3x-2\right)\left(x+5\right)}$