a)

Rozwiązujemy równanie:

$x^3-9x=0$

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:

$x\left(x^2-9\right)=0$

Iloczyn kilku wyrażeń jest równy zero, gdy przynajmniej jedno z tych wyrażeń jest równe zero, więc:

$x=0\text{lub}{x}^2-9=0$

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

$x^2-9=0$

Możemy na przykład skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$

Stąd:

$\begin{array}{ccc}x-3=0& \text{lub}& x+3=0\\ x=3& & x=-3\end{array}$

Otrzymujemy, że:

$x=0\text{lub}\left(x=3\text{lub}x=-3\right)$

Rozwiązaniami równania są liczby: $-3,0,3$.

---

b)

Rozwiązujemy równanie:

$x^3+5x^2=0$

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:

$x^2\left(x+5\right)=0$

Iloczyn kilku wyrażeń jest równy zero, gdy przynajmniej jedno z tych wyrażeń jest równe zero, więc:

 $\begin{array}{lll}{x}^2=0& \text{lub}& x+5=0\\ x=0& & x=-5\end{array}$

Rozwiązaniami równania są liczby $-5$ i $0$.

---

c)

Rozwiązujemy równanie:

$49x^3=4x$

$49x^3-4x=0$

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:

$x\left(49x^2-4\right)=0$

Iloczyn kilku wyrażeń jest równy zero, gdy przynajmniej jedno z tych wyrażeń jest równe zero, więc:

$x=0\text{lub}49x^2-4=0$

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

$49x^2-4=0$

Możemy na przykład skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

$\left(7x-2\right)\left(7x+2\right)=0$

Stąd:

$\begin{array}{ccc}7x-2=0& \text{lub}& 7x+2=0\\ 7x=2& & 7x=-2\\ x=\frac{2}{7}& & x=-\frac{2}{7}\end{array}$

Otrzymujemy, że:

$x=0\text{lub}\left(x=\frac{2}{7}\text{lub}x=-\frac{2}{7}\right)$

Rozwiązaniami równania są liczby: $-\frac{2}{7},0,\frac{2}{7}$.