Wyznaczmy wyróżnik kwadratowy pierwszego trójmianu kwadratowego korzystając ze wzoru $\Delta =b^2-4ac.$ Następnie zapiszmy równanie, jakie musi spełniać wyróżnik kwadratowy drugiego trójmianu kwadratowego.

---

a)

Dany jest pierwszy trójmian kwadratowy:

$y=x^2+6x+4$

Wyznaczmy wyróżnik kwadratowy tego trójmianu.

$\Delta =6^2-4\cdot 1\cdot 4=36-16=20$

Dany jest drugi trójmian kwadratowy:

$y=x^2+8x+c$

Wyróżnik kwadratowy powyższego trójmianu jest równy $20,$ zatem możemy zapisać równość:

$8^2-4\cdot 1\cdot c=20$

$64-4c=20|-64$

$-4c=-44|:\left(-4\right)$

$c=11$

---

b)

Dany jest pierwszy trójmian kwadratowy:

$y=x^2-8x+6$

Wyznaczmy wyróżnik kwadratowy tego trójmianu.

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot 1\cdot 6=64-24=40$

Dany jest drugi trójmian kwadratowy:

$y=x^2+4x+c$

Wyróżnik kwadratowy powyższego trójmianu jest równy $40,$ zatem możemy zapisać równość:

$4^2-4\cdot 1\cdot c=40$

$16-4c=40|-16$

$-4c=24|:\left(-4\right)$

$c=-6$

---

c)

Dany jest pierwszy trójmian kwadratowy:

$y=5x^2+x+8$

Wyznaczmy wyróżnik kwadratowy tego trójmianu.

$\Delta =1^2-4\cdot 5\cdot 8=1-160=-159$

Dany jest drugi trójmian kwadratowy:

$y=2x^2+17x+c$

Wyróżnik kwadratowy powyższego trójmianu jest równy $-159,$ zatem możemy zapisać równość:

$17^2-4\cdot 2\cdot c=-159$

$289-8x=-159|-289$

$-8c=-448|:\left(-8\right)$

$c=56$

---

d)

Dany jest pierwszy trójmian kwadratowy:

$y=-3x^2+2x+5$

Wyznaczmy wyróżnik kwadratowy tego trójmianu.

$\Delta =2^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot 5=4+60=64$

Dany jest drugi trójmian kwadratowy:

$y=x^2+bx+9$

Wyróżnik kwadratowy powyższego trójmianu jest równy $64,$ zatem możemy zapisać równość:

$b^2-4\cdot 1\cdot 9=64$

$b^2-36=64|+36$

$b^2=100$

$b=10\text{lub}b=-10$